Страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

91 Найдите среднее арифметическое ряда:

a) 31; 36; 69; 24; 20; 48;

б) 1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

а) Чтобы найти среднее арифметическое ряда чисел, нужно сложить все числа в ряду и разделить полученную сумму на их количество.

Ряд чисел: 31; 36; 69; 24; 20; 48.

1. Найдём сумму чисел в ряду:
$31 + 36 + 69 + 24 + 20 + 48 = 228$

2. Определим количество чисел в ряду. В данном ряду 6 чисел.

3. Найдём среднее арифметическое, разделив сумму на количество:
$228 \div 6 = 38$

Ответ: 38.

б) Применим тот же алгоритм для второго ряда чисел.

Ряд чисел: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

1. Найдём сумму чисел в ряду:
$1,6 + 4,9 + 12,4 + 3,1 = 22,0$

2. Определим количество чисел в ряду. В данном ряду 4 числа.

3. Найдём среднее арифметическое, разделив сумму на количество:
$22 \div 4 = 5,5$

Ответ: 5,5.

92 Найдите моду ряда:

a) 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

б) 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

Мода ряда чисел — это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Чтобы найти моду, необходимо определить, какое число имеет наибольшую частоту появления.

а) Рассмотрим ряд: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13.

Подсчитаем частоту каждого числа в этом ряду:

• число 13 встречается 5 раз;
• число 15 встречается 2 раза;
• число 12 встречается 3 раза;
• число 14 встречается 1 раз.

Наибольшая частота (5 раз) у числа 13. Следовательно, число 13 является модой данного ряда.

Ответ: 13.

б) Рассмотрим ряд: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

В этом ряду каждое число встречается только один раз. Так как нет значения, которое встречалось бы чаще других, данный ряд не имеет моды.

Ответ: моды нет.

93 Найдите размах ряда:

a) 12; 25; 38;

б) 5; 17; 0; 26; 14;

в) 293; 812; 90; 2; 373; 28;

г) 7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.

а) Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим его элементами. В данном ряду 12; 25; 38 наибольший элемент — 38, а наименьший — 12. Следовательно, размах ряда составляет: $38 - 12 = 26$.
Ответ: 26

б) Для ряда 5; 17; 0; 26; 14 наибольшим элементом является 26, а наименьшим — 0. Размах ряда равен: $26 - 0 = 26$.
Ответ: 26

в) Для ряда 293; 812; 90; 2; 373; 28 наибольшим элементом является 812, а наименьшим — 2. Размах ряда равен: $812 - 2 = 810$.
Ответ: 810

г) Для ряда 7,2; –0,6; –4,5; 6,3; 1,1 наибольшим элементом является 7,2, а наименьшим — –4,5. Размах ряда равен: $7,2 - (-4,5) = 7,2 + 4,5 = 11,7$.
Ответ: 11,7

94 Измерив рост двенадцати солдат (в см) подразделения, получили следующие данные: 178, 169, 191, 182, 171, 173, 174, 180, 179, 164, 178, 185. Найдите средний рост солдат подразделения и число солдат выше среднего роста. (Используйте калькулятор.)

Найдите средний рост солдат подразделения

Чтобы найти средний рост, необходимо вычислить среднее арифметическое для предоставленных данных. Для этого нужно сложить рост всех двенадцати солдат и разделить полученную сумму на их количество (12).

Данные о росте солдат (в см): 178, 169, 191, 182, 171, 173, 174, 180, 179, 164, 178, 185.

1. Вычисляем сумму всех ростов:

$178 + 169 + 191 + 182 + 171 + 173 + 174 + 180 + 179 + 164 + 178 + 185 = 2124$

2. Делим сумму на количество солдат:

$Средний\_рост = \frac{2124}{12} = 177$ см.

Ответ: средний рост солдат подразделения равен 177 см.

Найдите число солдат выше среднего роста

Средний рост составляет 177 см. Теперь необходимо найти количество солдат, рост которых строго больше этого значения.

Сравним рост каждого солдата из ряда данных со средним значением 177 см:

178 (> 177), 169, 191 (> 177), 182 (> 177), 171, 173, 174, 180 (> 177), 179 (> 177), 164, 178 (> 177), 185 (> 177).

Солдаты, чей рост выше 177 см, имеют следующие значения роста: 178, 191, 182, 180, 179, 178, 185.

Подсчитаем их количество. Всего таких солдат 7.

Ответ: число солдат выше среднего роста – 7.

95 В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учёт размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы.

Размер 39 40 41 42 ...

Количество пар

Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?

Для начала представим данные в виде таблицы частот. Для этого посчитаем, сколько раз встречается каждый размер обуви в предоставленном списке.

Исходный ряд данных: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42.

Подсчет частот:

• Размер 39: 2 раза
• Размер 40: 2 раза
• Размер 41: 4 раза
• Размер 42: 8 раз
• Размер 43: 4 раза
• Размер 44: 3 раза
• Размер 45: 2 раза
• Размер 46: 1 раз

Теперь заполним таблицу на основе этих данных.

Чему равна мода ряда размеров?

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. Проанализировав таблицу частот, мы видим, что размер 42 был продан 8 раз. Это наибольшее количество среди всех размеров.

Ответ: Мода ряда размеров равна 42.

Что характеризует этот показатель?

Мода в данном статистическом ряду характеризует самый популярный, наиболее востребованный размер обуви. Этот показатель очень важен для коммерческой деятельности, например, для владельца магазина. Он показывает, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом у покупателей, и, следовательно, его нужно заказывать в больших количествах, чтобы удовлетворить спрос и избежать дефицита товара.

Ответ: Мода характеризует самый продаваемый (наиболее популярный) размер обуви.

96 На диаграмме (рис. 1.11) представлены данные о числе болельщиков, посетивших футбольные матчи на стадионе «Динамо» в Москве за месяц. Найдите размах посещаемости и среднюю посещаемость матча, округлив её до сотен. (Используйте калькулятор.)

Число болельщиков

12498

29618

6418

8013

18747

28890

9241

14824

Рис. 1.11

Размах посещаемости

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.
Сначала определим по диаграмме наибольшее и наименьшее число болельщиков за один матч:
Наибольшее значение (максимум): $29618$ человек.
Наименьшее значение (минимум): $6418$ человек.
Теперь найдем размах, вычтя из максимального значения минимальное:
$29618 - 6418 = 23200$
Ответ: Размах посещаемости составляет $23200$ болельщиков.

Средняя посещаемость

Средняя посещаемость (или среднее арифметическое) — это сумма всех значений, деленная на их количество.
Всего в диаграмме представлено 8 матчей.
Сначала найдем общее число болельщиков, посетивших все матчи, сложив все значения:
$12498 + 29618 + 6418 + 8013 + 18747 + 28890 + 9241 + 14824 = 128249$
Теперь разделим полученную сумму на количество матчей (8), чтобы найти среднюю посещаемость:
$\frac{128249}{8} = 16031,125$
По условию задачи, результат нужно округлить до сотен. Смотрим на разряд десятков: в числе $16031,125$ это цифра 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону (до целых сотен).
$16031,125 \approx 16000$
Ответ: Средняя посещаемость матча, округленная до сотен, составляет примерно $16000$ болельщиков.