Номер 101, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.5. Статистические характеристики. Глава 1. Дроби и проценты - номер 101, страница 34.

101 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ

1) В течение четверти Лена получила следующие отметки по алгебре: три двойки, две тройки, четыре четвёрки и одну пятёрку. Найдите среднее арифметическое и моду ряда отметок. Какую из этих характеристик Лена предпочла бы использовать при выставлении четвертной отметки?

2) Учитель выставляет четвертную отметку по среднему арифметическому ряда отметок. До конца четверти ещё две контрольные работы. Может ли Лена улучшить четвертную отметку? Какие отметки ей достаточно получить за эти контрольные работы?

1) Для начала составим ряд отметок, которые получила Лена: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Найдем среднее арифметическое этого ряда. Сначала вычислим общее количество отметок: $3 + 2 + 4 + 1 = 10$.
Затем найдем сумму всех отметок: $3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 1 \cdot 5 = 6 + 6 + 16 + 5 = 33$.
Среднее арифметическое ($C_a$) равно отношению суммы отметок к их количеству:
$C_a = \frac{33}{10} = 3.3$
Теперь найдем моду ряда отметок. Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
Отметка «4» встречается 4 раза, что чаще, чем любая другая отметка. Следовательно, мода данного ряда равна 4.
Сравнивая среднее арифметическое (3,3) и моду (4), Лена, очевидно, предпочла бы, чтобы учитель использовал моду для выставления четвертной отметки. В этом случае она получила бы «4», в то время как среднее арифметическое 3,3, скорее всего, будет округлено до «3».
Ответ: Среднее арифметическое ряда отметок равно 3,3, а мода равна 4. Лена предпочла бы использовать моду, так как это позволило бы ей получить более высокую оценку за четверть («4» вместо «3»).

2) Учитель выставляет отметку по среднему арифметическому. Текущий средний балл Лены — 3,3, что соответствует отметке «3» за четверть. Чтобы улучшить отметку до «4», средний балл должен быть не ниже 3,5 (по стандартным правилам округления).
У Лены впереди еще две контрольные работы. Обозначим оценки за них как $x$ и $y$.
После получения двух новых отметок общее количество отметок станет $10 + 2 = 12$.
Сумма всех отметок станет $33 + x + y$.
Чтобы новый средний балл был не меньше 3,5, должно выполняться неравенство:
$\frac{33 + x + y}{12} \ge 3.5$
Решим это неравенство:
$33 + x + y \ge 3.5 \cdot 12$
$33 + x + y \ge 42$
$x + y \ge 42 - 33$
$x + y \ge 9$
Следовательно, сумма двух отметок за контрольные работы должна быть не меньше 9. Рассмотрим, какие комбинации оценок это позволяют:

• Две «4»: $4+4=8$. Недостаточно.
• Одна «4» и одна «5»: $4+5=9$. Достаточно. Новый средний балл: $\frac{33+9}{12} = \frac{42}{12} = 3.5$.
• Две «5»: $5+5=10$. Достаточно. Новый средний балл: $\frac{33+10}{12} = \frac{43}{12} \approx 3.58$.

Таким образом, Лена может улучшить свою четвертную отметку.
Ответ: Да, Лена может улучшить четвертную отметку с «3» на «4». Для этого ей достаточно получить за две контрольные работы оценки, сумма которых не меньше 9. Это могут быть комбинации «4» и «5» или «5» и «5».