Номер 106, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.5. Статистические характеристики. Глава 1. Дроби и проценты - номер 106, страница 35.

106 Доказываем

Директор фирмы решил начать борьбу с курением и провёл анализ заболеваемости своих сотрудников. Он выписал число рабочих дней, пропущенных в течение года по болезни каждым сотрудником, предварительно разбив сотрудников на две группы — курящие и некурящие. Получились такие результаты:

Курящие: 7, 5, 2, 6, 4, 4, 6, 7, 9, 7, 0, 8, 11, 8.

Некурящие: 3, 3, 6, 0, 3, 6, 2, 2, 4, 5, 13, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 4.

Директор сделал по этим результатам убедительные выводы о вреде курения. Сделайте и вы то же самое.

Для того чтобы сделать убедительные выводы о вреде курения на основе представленных данных, необходимо проанализировать статистические показатели для каждой группы и сравнить их между собой. Основными показателями для сравнения будут среднее арифметическое, медиана и общее количество пропущенных дней.

Анализ группы "Курящие"

Исходные данные (количество пропущенных дней): 7, 5, 2, 6, 4, 4, 6, 7, 9, 7, 0, 8, 11, 8.
1. Количество сотрудников в группе: $n_1 = 14$ человек.
2. Общее число пропущенных дней: $S_1 = 7 + 5 + 2 + 6 + 4 + 4 + 6 + 7 + 9 + 7 + 0 + 8 + 11 + 8 = 84$ дня.
3. Среднее арифметическое числа пропущенных дней: Это среднее количество дней, которое один курящий сотрудник пропускает за год. $ \bar{x}_1 = \frac{S_1}{n_1} = \frac{84}{14} = 6 $ дней.
4. Медиана: Чтобы найти медиану, упорядочим ряд данных по возрастанию: 0, 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 11. Так как в ряду четное число элементов (14), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (7-го и 8-го): $ M_1 = \frac{6 + 7}{2} = 6.5 $ дней.

Ответ: В среднем каждый курящий сотрудник пропустил по болезни 6 дней в году. Медианное значение составляет 6.5 дней, что показывает, что половина курящих сотрудников болела 6.5 дней или больше.

Анализ группы "Некурящие"

Исходные данные (количество пропущенных дней): 3, 3, 6, 0, 3, 6, 2, 2, 4, 5, 13, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 4.
1. Количество сотрудников в группе: $n_2 = 20$ человек.
2. Общее число пропущенных дней: $S_2 = 3 + 3 + 6 + 0 + 3 + 6 + 2 + 2 + 4 + 5 + 13 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 = 80$ дней.
3. Среднее арифметическое числа пропущенных дней: $ \bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{80}{20} = 4 $ дня.
4. Медиана: Упорядочим ряд данных по возрастанию: 0, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 13. В ряду 20 элементов, поэтому медиана равна среднему арифметическому 10-го и 11-го значений: $ M_2 = \frac{3 + 4}{2} = 3.5 $ дня.

Ответ: В среднем каждый некурящий сотрудник пропустил по болезни 4 дня в году. Медианное значение составляет 3.5 дня, что показывает, что половина некурящих сотрудников болела 3.5 дня или меньше.

Сравнение групп и выводы

Сравнивая полученные результаты, можно сделать следующие убедительные выводы:

1. Среднее число пропущенных дней у курящих ($6$) на 50% выше, чем у некурящих ($4$). Это означает, что в среднем курящий сотрудник отсутствует на работе из-за болезни на 2 дня в год дольше, чем некурящий.

2. Медианное значение у курящих ($6.5$) почти в два раза выше, чем у некурящих ($3.5$). Это говорит о том, что "типичный" курящий сотрудник болеет значительно чаще, чем "типичный" некурящий. Медиана является более устойчивым показателем, так как на нее меньше влияет единичный случай длительной болезни (например, 13 дней у одного из некурящих).

3. Суммарные потери рабочего времени. Несмотря на то, что курящих сотрудников в выборке меньше (14 человек против 20), они суммарно пропустили больше рабочих дней (84 дня против 80). Это наглядно демонстрирует экономический ущерб для фирмы от курения сотрудников.

Ответ: Статистический анализ однозначно показывает, что курящие сотрудники болеют чаще и дольше, чем некурящие. Это приводит к большим потерям рабочего времени и подтверждает тезис о вреде курения как для здоровья самих сотрудников, так и для эффективности работы фирмы.