Номер 104, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.5. Статистические характеристики. Глава 1. Дроби и проценты - номер 104, страница 34.

104 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

Завуч школы подвела итоги контрольной работы по алгебре в седьмых классах и представила результаты на круговой диаграмме (рис. 1.12). Найдите моду ряда отметок и средний результат по контрольной работе.

«5»

«4»

«3»

«2»

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: найти моду и средний результат на основе данных, представленных на круговой диаграмме.

Найдите моду ряда отметок

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В случае круговой диаграммы моде соответствует самый большой сектор, так как он представляет наибольшую долю от общего числа.

Анализируя диаграмму, мы видим, что сектор, соответствующий отметке «4» (очень светло-голубой), является самым большим. Он занимает ровно половину круга. Следовательно, отметка «4» была получена чаще всего.

Ответ: Мода ряда отметок равна 4.

Найдите средний результат по контрольной работе

Средний результат (или среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех отметок, деленная на их количество. Для данных, представленных в виде долей на диаграмме, мы можем найти средневзвешенное значение. Сначала определим долю каждой отметки.

• Отметка «4»: Сектор занимает половину круга, что составляет $1/2$ или 50% всех результатов.
• Отметка «5»: Сектор (светло-голубой) занимает четверть круга, что составляет $1/4$ или 25% всех результатов.
• Отметки «3» и «2»: Оставшиеся два сектора вместе занимают последнюю четверть круга ($1/4$). Визуально сектор «3» (светло-серый) в два раза больше сектора «2» (темно-серый). Если их общая доля $1/4$, то логично предположить, что они делят ее в отношении 2:1. Таким образом, доля отметки «3» составляет $ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $, а доля отметки «2» составляет $ \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12} $.
  Проверим: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1 $. Распределение долей верное.

Теперь вычислим средний результат как средневзвешенное значение:

$ \text{Средний балл} = (\text{отметка} \times \text{ее доля}) + \dots $

$ \text{Средний балл} = (5 \times \frac{1}{4}) + (4 \times \frac{1}{2}) + (3 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{12}) $

Выполним вычисления:

$ = \frac{5}{4} + \frac{4}{2} + \frac{3}{6} + \frac{2}{12} = \frac{5}{4} + 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$ = \frac{5 \times 3}{12} + \frac{2 \times 12}{12} + \frac{1 \times 6}{12} + \frac{1 \times 2}{12} = \frac{15}{12} + \frac{24}{12} + \frac{6}{12} + \frac{2}{12} $

Сложим числители:

$ = \frac{15 + 24 + 6 + 2}{12} = \frac{47}{12} $

Результат можно представить в виде смешанной дроби или десятичного числа:

$ \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12} \approx 3,92 $

Ответ: Средний результат по контрольной работе равен $3 \frac{11}{12}$ (или приблизительно 3,92).