Номер 99, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 1.5. Статистические характеристики. Глава 1. Дроби и проценты - номер 99, страница 33.

99 РАССУЖДАЕМ

Для службы в Президентском полку отбирают призывников ростом не менее 175 см и не более 190 см.

а) Можно ли утверждать, что средний рост солдат этого полка равен 182,5 см?

б) Есть три группы призывников, про которые известно, что:

в первой группе средний рост равен 180 см;

во второй группе максимальный рост равен 180 см;

в третьей группе минимальный рост равен 180 см.

В каждой ли из этих групп заведомо есть призывник, годный к службе в Президентском полку?

а)

Утверждать, что средний рост солдат этого полка равен 182,5 см, нельзя. Условия отбора по росту $H$ для службы в Президентском полку — это $175 \le H \le 190$ см. Средний рост солдат зависит от конкретного распределения их роста в этом диапазоне.

Значение 182,5 см является лишь серединой допустимого интервала, так как $(175 + 190) / 2 = 182,5$. Средний рост был бы равен этому значению, только если бы распределение роста было симметричным относительно этой точки.

Однако это не обязательно так. Например, если полк будет состоять только из солдат, чей рост ровно 175 см (что удовлетворяет условию отбора), то и средний рост будет равен 175 см, а не 182,5 см. Поскольку можно привести контрпример, данное утверждение неверно.

Ответ: нет, утверждать это нельзя.

б)

Проанализируем каждую из трех групп, чтобы определить, есть ли в ней заведомо (гарантированно) хотя бы один призывник, годный к службе. Условие годности: рост $H$ находится в диапазоне $175 \le H \le 190$ см.

в первой группе средний рост равен 180 см:
Нет, не заведомо. Средний рост в группе может быть 180 см, даже если ни один из призывников не соответствует требованиям. Например, рассмотрим группу из двух призывников с ростом 160 см и 200 см. Их средний рост равен $(160 + 200) / 2 = 180$ см. Однако рост первого призывника (160 см) меньше 175 см, а рост второго (200 см) больше 190 см. Следовательно, ни один из них не годен. Поскольку существует контрпример, гарантировать наличие годного призывника в этой группе нельзя.

во второй группе максимальный рост равен 180 см:
Да, заведомо. Если максимальный рост в группе равен 180 см, это означает, что в группе есть по крайней мере один призывник с ростом ровно 180 см, и ни у кого рост не превышает этого значения. Проверим, подходит ли рост 180 см под требования: $175 \le 180 \le 190$. Неравенство верно. Следовательно, призывник с ростом 180 см годен к службе, и в этой группе гарантированно есть хотя бы один годный призывник.

в третьей группе минимальный рост равен 180 см:
Да, заведомо. Если минимальный рост в группе равен 180 см, это означает, что в группе есть как минимум один призывник с ростом ровно 180 см, и ни у кого рост не ниже этого значения. Рост 180 см удовлетворяет условию $175 \le 180 \le 190$. Значит, этот призывник годен к службе. Таким образом, в этой группе также заведомо есть хотя бы один годный призывник.

Ответ: в первой группе наличие годного призывника не гарантировано; во второй и третьей группах заведомо есть годный призывник.