Номер 4, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 9. Частота и вероятность - номер 4, страница 274.

4 Каким числом не может выражаться относительная частота случайного события?

1) 0 2) 0,5 3) 1 4) 1,5

Относительная частота случайного события определяется как отношение числа $m$ испытаний, в которых это событие произошло, к общему числу $n$ проведенных испытаний. Формула для относительной частоты $W(A)$ события $A$: $W(A) = \frac{m}{n}$

Из определения следует, что число наступлений события $m$ не может быть отрицательным и не может превышать общее число испытаний $n$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $0 \le m \le n$

Так как общее число испытаний $n$ является положительным числом ($n > 0$), мы можем разделить все части неравенства на $n$: $\frac{0}{n} \le \frac{m}{n} \le \frac{n}{n}$ что приводит к следующему неравенству для относительной частоты: $0 \le W(A) \le 1$

Это означает, что значение относительной частоты всегда находится в пределах от 0 до 1 включительно.

Проверим предложенные варианты:

1) 0 – может быть значением относительной частоты. Это происходит, когда событие ни разу не наступило ($m=0$).

2) 0,5 – может быть значением относительной частоты. Например, если при 10 испытаниях событие наступило 5 раз ($m=5, n=10$), то $W(A) = 5/10 = 0,5$.

3) 1 – может быть значением относительной частоты. Это происходит, когда событие наступало в каждом испытании ($m=n$).

4) 1,5 – не может быть значением относительной частоты, так как $1,5 > 1$. Это значение нарушает условие $W(A) \le 1$.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое не может выражать относительную частоту случайного события, это 1,5.

Ответ: 1,5