Номер 13, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 13, страница 110.

Условие.

13. Чтобы получить 60 г восьмипроцентного раствора серной кислоты, смешали серную кислоту пятипроцентного и десятипроцентного растворов. Сколько было взято кислоты каждого раствора? Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть было взято $x$ г пятипроцентного и $y$ г десятипроцентного раствора. Всего получилось 60 г, следовательно,

$x + y = 60$ (1)

Содержание серы в первом растворе составило ............ г,

а во втором — ............ г. В восьмипроцентном растворе

содержание серы равно ............ г. Значит,

$0.05x + 0.1y = 0.08 \cdot 60$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть было взято $x$ г пятипроцентного и $y$ г десятипроцентного раствора. Всего получилось 60 г, следовательно, $x + y = 60$ (1).

Содержание серы в первом растворе составило $0.05x$ г, а во втором — $0.1y$ г. В восьмипроцентном растворе содержание серы равно $60 \cdot 0.08 = 4.8$ г. Значит, $0.05x + 0.1y = 4.8$ (2).

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

$$ \begin{cases} x + y = 60 \\ 0.05x + 0.1y = 4.8 \end{cases} $$

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 60 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$0.05(60 - y) + 0.1y = 4.8$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$3 - 0.05y + 0.1y = 4.8$

$0.05y = 4.8 - 3$

$0.05y = 1.8$

$y = \frac{1.8}{0.05}$

$y = 36$

Мы нашли массу десятипроцентного раствора, она равна 36 г. Теперь найдем массу пятипроцентного раствора, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 60 - 36$

$x = 24$

Таким образом, для приготовления раствора было взято 24 г пятипроцентной кислоты и 36 г десятипроцентной кислоты.

Ответ: было взято 24 г пятипроцентного раствора и 36 г десятипроцентного раствора серной кислоты.