Номер 7, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 7, страница 106.

Условие.

7. Три стороны четырёхугольника равны между собой, а четвёртая сторона на 18 см больше каждой из них. Определите длину каждой стороны четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 106 см.

$x + x + x + (x + 18) = 106$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — длина каждой из трёх равных сторон четырёхугольника в сантиметрах.

По условию, четвёртая сторона на 18 см больше каждой из них. Значит, её длина равна $(x + 18)$ см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. Известно, что периметр $P$ равен 106 см. Можем составить уравнение:

$P = x + x + x + (x + 18)$

Подставим известное значение периметра и упростим выражение:

$106 = 4x + 18$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесём 18 в левую часть уравнения, изменив знак:

$106 - 18 = 4x$

$88 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{88}{4}$

$x = 22$

Таким образом, длина каждой из трёх равных сторон составляет 22 см.

Теперь определим длину четвёртой стороны:

$x + 18 = 22 + 18 = 40$ см.

Проверим, равен ли периметр 106 см с найденными сторонами: $22 + 22 + 22 + 40 = 66 + 40 = 106$ см. Условие выполняется.

Ответ: длины трёх сторон равны 22 см, а длина четвёртой стороны — 40 см.