Номер 5, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 5, страница 105.

Условие.

5. В копилке оказались только десятирублёвые и пятирублёвые монеты на общую сумму 160 р. Сколько было десятирублёвых монет и сколько пятирублёвых, если всего было 25 монет?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Обозначим количество десятирублёвых монет через $x$, а количество пятирублёвых монет через $y$.

Согласно условию, всего в копилке 25 монет. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 25$

Общая сумма денег в копилке составляет 160 рублей. Сумма от десятирублёвых монет равна $10x$ рублей, а от пятирублёвых — $5y$ рублей. Это даёт нам второе уравнение:

$10x + 5y = 160$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 10x + 5y = 160 \end{cases} $

Есть несколько способов решения этой системы. Воспользуемся методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 25 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$10x + 5(25 - x) = 160$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$10x + 125 - 5x = 160$

Приведём подобные слагаемые:

$5x + 125 = 160$

Перенесём 125 в правую часть уравнения:

$5x = 160 - 125$

$5x = 35$

Найдём $x$:

$x = \frac{35}{5}$

$x = 7$

Таким образом, количество десятирублёвых монет равно 7.

Теперь найдём количество пятирублёвых монет, подставив значение $x$ в выражение $y = 25 - x$:

$y = 25 - 7 = 18$

Значит, количество пятирублёвых монет равно 18.

Выполним проверку:

1. Общее количество монет: $7 + 18 = 25$. Условие выполнено.

2. Общая сумма: $7 \cdot 10 \text{ р.} + 18 \cdot 5 \text{ р.} = 70 \text{ р.} + 90 \text{ р.} = 160 \text{ р.}$. Условие выполнено.

Ответ: в копилке было 7 десятирублёвых монет и 18 пятирублёвых монет.