Номер 11, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 39. Способ сложения - номер 11, страница 101.

Условие.

11. Найдите решение системы уравнений

$\begin{cases} (x+1)(y-2)=(x-1)(y-4),\\ (x+2)(y+3)=xy+16. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

Для решения системы уравнений сначала упростим каждое уравнение.

Рассмотрим первое уравнение: $(x+1)(y-2) = (x-1)(y-4)$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$xy - 2x + y - 2 = xy - 4x - y + 4$

Сократим подобные члены ($xy$) в обеих частях. Затем перенесем все слагаемые с переменными в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$-2x + 4x + y + y = 4 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$2x + 2y = 6$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$x + y = 3$

Теперь рассмотрим второе уравнение: $(x+2)(y+3) = xy + 16$.

Раскроем скобки в левой части:

$xy + 3x + 2y + 6 = xy + 16$

Сократим подобные члены ($xy$) в обеих частях и перенесем числовое слагаемое из левой части в правую:

$3x + 2y = 16 - 6$

$3x + 2y = 10$

В результате мы получили систему двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x + 2y = 10 \end{cases}$

Для решения этой системы используем метод подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 3 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$3x + 2(3 - x) = 10$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$3x + 6 - 2x = 10$

$x + 6 = 10$

$x = 10 - 6$

$x = 4$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=4$ в выражение $y = 3 - x$:

$y = 3 - 4$

$y = -1$

Таким образом, решением системы является пара чисел $x=4$ и $y=-1$.

Ответ: $(4; -1)$