Номер 4, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Утроенный угол при основании равнобедренного треугольника на $116^\circ$ больше удвоенного угла при вершине. Найдите величину каждого угла треугольника.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть $\alpha$ - величина угла при основании равнобедренного треугольника, а $\beta$ - величина угла при вершине. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$. На основании этого можно составить первое уравнение: $\alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ}$ $2\alpha + \beta = 180^{\circ}$

Из условия задачи известно, что утроенный угол при основании на $116^{\circ}$ больше удвоенного угла при вершине. Запишем это в виде второго уравнения: $3\alpha = 2\beta + 116^{\circ}$

Получили систему из двух уравнений: 1) $2\alpha + \beta = 180^{\circ}$ 2) $3\alpha = 2\beta + 116^{\circ}$

Выразим $\beta$ из первого уравнения: $\beta = 180^{\circ} - 2\alpha$

Подставим полученное выражение для $\beta$ во второе уравнение и решим его относительно $\alpha$: $3\alpha = 2(180^{\circ} - 2\alpha) + 116^{\circ}$ $3\alpha = 360^{\circ} - 4\alpha + 116^{\circ}$ $3\alpha + 4\alpha = 476^{\circ}$ $7\alpha = 476^{\circ}$ $\alpha = 476^{\circ} / 7$ $\alpha = 68^{\circ}$

Таким образом, каждый из двух углов при основании равен $68^{\circ}$.

Теперь найдем величину угла при вершине, подставив значение $\alpha$ в выражение для $\beta$: $\beta = 180^{\circ} - 2\alpha = 180^{\circ} - 2 \cdot 68^{\circ} = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ}$

Проверим выполнение условия задачи: Утроенный угол при основании: $3 \cdot 68^{\circ} = 204^{\circ}$. Удвоенный угол при вершине: $2 \cdot 44^{\circ} = 88^{\circ}$. Разница: $204^{\circ} - 88^{\circ} = 116^{\circ}$. Условие выполняется.

Ответ: углы треугольника равны $68^{\circ}$, $68^{\circ}$ и $44^{\circ}$.