Номер 2, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 2, страница 103.

Условие.

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 81 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 ч. Известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Определите скорость каждого велосипедиста.

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, следовательно,

$x - y = 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно, получаем первое уравнение:

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, следовательно, получаем второе уравнение:

$x - y = 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} 3x + 3y = 81 \\ x - y = 3 \end{cases}$

Для удобства решения разделим обе части первого уравнения на 3:

$x + y = 27$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 27 \\ x - y = 3 \end{cases}$

Воспользуемся методом сложения: сложим левые и правые части уравнений системы.

$(x + y) + (x - y) = 27 + 3$

$2x = 30$

$x = \frac{30}{2}$

$x = 15$

Мы нашли скорость первого велосипедиста: 15 км/ч.

Теперь подставим найденное значение $x = 15$ во второе уравнение системы ($x - y = 3$), чтобы найти скорость второго велосипедиста $y$:

$15 - y = 3$

$y = 15 - 3$

$y = 12$

Скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.