Номер 6, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 6, страница 106.

Условие.

6. Пассажирский поезд, состоящий из электровоза и 20 вагонов, имеет массу 426,5 т, причём масса электровоза на 6,5 т больше массы пяти вагонов. Найдите массу электровоза и одного вагона.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим массу электровоза через $x$ (в тоннах), а массу одного вагона — через $y$ (в тоннах).

Согласно условию, общая масса поезда, состоящего из электровоза и 20 вагонов, равна 426,5 т. Составим первое уравнение:

$x + 20y = 426,5$

Также известно, что масса электровоза на 6,5 т больше массы пяти вагонов. Составим второе уравнение:

$x = 5y + 6,5$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + 20y = 426,5 \\ x = 5y + 6,5 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(5y + 6,5) + 20y = 426,5$

Упростим и решим полученное уравнение относительно $y$:

$25y + 6,5 = 426,5$

$25y = 426,5 - 6,5$

$25y = 420$

$y = \frac{420}{25} = 16,8$

Таким образом, масса одного вагона составляет 16,8 т.

Теперь найдем массу электровоза, подставив значение $y = 16,8$ во второе уравнение:

$x = 5 \cdot 16,8 + 6,5$

$x = 84 + 6,5$

$x = 90,5$

Следовательно, масса электровоза составляет 90,5 т.

Проверка решения:

1. Общая масса поезда: $90,5 + 20 \cdot 16,8 = 90,5 + 336 = 426,5$ т. Это соответствует условию задачи.

2. Масса пяти вагонов: $5 \cdot 16,8 = 84$ т. Масса электровоза ($90,5$ т) больше массы пяти вагонов на $90,5 - 84 = 6,5$ т. Это также соответствует условию задачи.

Ответ: масса электровоза — 90,5 т, масса одного вагона — 16,8 т.