Номер 12, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 12, страница 110.

Условие.

12. В магазине было два мешка с ядрицей одинаковой массы и три мешка с пшеном. Масса всех пяти мешков составляла 230 кг. После того как из каждого мешка с ядрицей продали по 25%, а из каждого мешка с пшеном по 40%, масса крупы в пяти мешках стала равна 150 кг. Сколько килограммов ядрицы и сколько пшена было в каждом мешке первоначально?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ кг — это первоначальная масса одного мешка с ядрицей, а $y$ кг — первоначальная масса одного мешка с пшеном.

В магазине было 2 мешка с ядрицей и 3 мешка с пшеном, их общая масса составляла 230 кг. На основе этого составим первое уравнение:

$2x + 3y = 230$

После того как из каждого мешка с ядрицей продали по 25%, в них осталось $100\% - 25\% = 75\%$ или $0.75$ от первоначальной массы. Таким образом, общая масса ядрицы в двух мешках стала равна $2 \cdot (0.75x) = 1.5x$ кг.

Аналогично, из каждого мешка с пшеном продали по 40%, и в них осталось $100\% - 40\% = 60\%$ или $0.6$ от первоначальной массы. Общая масса пшена в трех мешках стала равна $3 \cdot (0.6y) = 1.8y$ кг.

Новая общая масса крупы в пяти мешках стала равна 150 кг. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$1.5x + 1.8y = 150$

В результате мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 2x + 3y = 230 \\ 1.5x + 1.8y = 150 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Для начала выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$2x = 230 - 3y$

$x = \frac{230 - 3y}{2}$

$x = 115 - 1.5y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$1.5(115 - 1.5y) + 1.8y = 150$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$172.5 - 2.25y + 1.8y = 150$

$172.5 - 0.45y = 150$

$172.5 - 150 = 0.45y$

$22.5 = 0.45y$

$y = \frac{22.5}{0.45} = \frac{2250}{45} = 50$

Таким образом, мы нашли, что первоначальная масса одного мешка с пшеном ($y$) составляла 50 кг.

Теперь найдем первоначальную массу мешка с ядрицей ($x$), подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 115 - 1.5 \cdot 50$

$x = 115 - 75$

$x = 40$

Следовательно, первоначальная масса одного мешка с ядрицей ($x$) составляла 40 кг.

Ответ: Первоначально в каждом мешке было 40 кг ядрицы и 50 кг пшена.