Номер 11, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 11, страница 109.

Условие.

11. Периметр прямоугольника равен 40 см. После того как его длину уменьшили на 25%, а ширину увеличили на 10%, его периметр стал равен 32,8 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальная длина прямоугольника равна $l$ см, а первоначальная ширина — $w$ см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. По условию, первоначальный периметр равен 40 см, значит, мы можем составить первое уравнение: $2(l + w) = 40$ $l + w = 20$

Далее, длину прямоугольника уменьшили на 25%. Новая длина $l'$ составила: $l' = l - 0.25l = 0.75l$ Ширину увеличили на 10%. Новая ширина $w'$ составила: $w' = w + 0.1w = 1.1w$ Новый периметр стал равен 32,8 см. Составим второе уравнение на основе новых размеров: $2(l' + w') = 32.8$ $2(0.75l + 1.1w) = 32.8$ $0.75l + 1.1w = 16.4$

Теперь решим систему из двух полученных уравнений: $\begin{cases} l + w = 20 \\ 0.75l + 1.1w = 16.4 \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $l$: $l = 20 - w$ Подставим это выражение во второе уравнение: $0.75(20 - w) + 1.1w = 16.4$ $15 - 0.75w + 1.1w = 16.4$ $0.35w = 16.4 - 15$ $0.35w = 1.4$ $w = \frac{1.4}{0.35} = 4$ Итак, первоначальная ширина прямоугольника $w = 4$ см. Найдем первоначальную длину: $l = 20 - w = 20 - 4 = 16$ Первоначальная длина прямоугольника $l = 16$ см.

В задаче требуется найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику. Равновеликие фигуры — это фигуры с одинаковой площадью. Найдем площадь первоначального прямоугольника: $S_{прямоугольника} = l \cdot w = 16 \cdot 4 = 64 \text{ см}^2$ Пусть $a$ — сторона искомого квадрата. Площадь квадрата равна $S_{квадрата} = a^2$. Так как площади фигур равны: $a^2 = S_{прямоугольника}$ $a^2 = 64$ $a = \sqrt{64} = 8$ Сторона квадрата равна 8 см.

Ответ: 8 см.