Номер 3, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 40. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 3, страница 104.

Условие.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 23 см. Если его боковую сторону уменьшить в полтора раза, а основание увеличить на 1 см, треугольник станет равносторонним. Определите стороны равнобедренного треугольника.

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение. Пусть основание равнобедренного треугольника равно

$x$ см, а боковая сторона равна $y$ см, тогда периметр треугольника $P=$ ....................... см. По условию периметр равен 23 см, следовательно,

................... (1)

После уменьшения боковой стороны в полтора раза, т. е. в $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ раза, она станет равной $y: \frac{3}{2} = $ ....................... см. Основание после

увеличения на 1 см станет равным ....................... см. Треугольник стал равносторонним, следовательно:

................... (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см, а боковая сторона равна $y$ см, тогда периметр треугольника $P = x + 2y$ см. По условию периметр равен 23 см, следовательно, $x + 2y = 23$. (1)

После уменьшения боковой стороны в полтора раза, т. е. в $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ раза, она станет равной $y : \frac{3}{2} = \frac{2y}{3}$ см. Основание после увеличения на 1 см станет равным $x + 1$ см. Треугольник стал равносторонним, следовательно, все его стороны равны: $x + 1 = \frac{2y}{3}$. (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему и решим ее:
$\begin{cases} x + 2y = 23 \\ x + 1 = \frac{2y}{3} \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $x$: $x = 23 - 2y$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$(23 - 2y) + 1 = \frac{2y}{3}$
$24 - 2y = \frac{2y}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$3 \cdot (24 - 2y) = 2y$
$72 - 6y = 2y$
$72 = 8y$
$y = \frac{72}{8}$
$y = 9$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 23 - 2 \cdot 9 = 23 - 18 = 5$
Таким образом, стороны исходного равнобедренного треугольника: основание равно 5 см, а боковые стороны — по 9 см.

Ответ: основание 5 см, боковые стороны 9 см.