Номер 6, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 39. Способ сложения - номер 6, страница 97.

Условие.

6. Составьте уравнение вида $y=kx+b$, график которого проходит через данные точки.

A(2; -1) и B(-3; 4).

$\begin{cases} -1=k \cdot 2+b, \\ 4=k \cdot (-3)+b; \end{cases}$ $\begin{cases} 2k+b=-1, \\ -3k+b=4; \end{cases} \cdot (-1)$ $\begin{cases} -2k-b=1, \\ -3k+b=4; \end{cases}$

$-5k=5;$

$k=-1.$

$2 \cdot (-1)+b=-1; b=-1+2; b=1.$

Ответ: $y=-x+1.$

a) C(-3; -13) и D(1; -5);

б) M(5; 14) и N(-10; -4).

Решение.

Решение 2.

а) C(-3; -13) и D(1; -5)

Искомое уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Поскольку график проходит через точки C и D, их координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим координаты каждой точки в уравнение, чтобы получить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$.

Для точки C(-3; -13) подставляем $x = -3$ и $y = -13$:

$-13 = k \cdot (-3) + b$

$-3k + b = -13$

Для точки D(1; -5) подставляем $x = 1$ и $y = -5$:

$-5 = k \cdot 1 + b$

$k + b = -5$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} -3k + b = -13 \\ k + b = -5 \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $b$.

$(-3k + b) - (k + b) = -13 - (-5)$

$-3k + b - k - b = -13 + 5$

$-4k = -8$

Теперь найдем $k$:

$k = \frac{-8}{-4} = 2$

Подставим найденное значение $k = 2$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $b$. Удобнее использовать второе уравнение:

$2 + b = -5$

$b = -5 - 2$

$b = -7$

Теперь, зная коэффициенты $k=2$ и $b=-7$, мы можем записать искомое уравнение прямой.

Ответ: $y=2x-7$.

б) M(5; 14) и N(-10; -4)

Аналогично предыдущему пункту, подставим координаты точек M и N в уравнение прямой $y = kx + b$.

Для точки M(5; 14) подставляем $x = 5$ и $y = 14$:

$14 = k \cdot 5 + b$

$5k + b = 14$

Для точки N(-10; -4) подставляем $x = -10$ и $y = -4$:

$-4 = k \cdot (-10) + b$

$-10k + b = -4$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} 5k + b = 14 \\ -10k + b = -4 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $k$:

$(5k + b) - (-10k + b) = 14 - (-4)$

$5k + b + 10k - b = 14 + 4$

$15k = 18$

Найдем $k$:

$k = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$

Теперь подставим найденное значение $k = \frac{6}{5}$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$:

$5 \cdot \left(\frac{6}{5}\right) + b = 14$

$6 + b = 14$

$b = 14 - 6$

$b = 8$

Зная коэффициенты $k = \frac{6}{5}$ и $b=8$, записываем искомое уравнение прямой.

Ответ: $y = \frac{6}{5}x + 8$.