Номер 2, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 39. Способ сложения - номер 2, страница 95.

Условие.

2. Закончите решение системы уравнений:

а) $\begin{cases}9x - 10y = 25, \\4x + 5y = 30;\end{cases}$ $\cdot 2$ $\begin{cases}9x - 10y = 25, \\8x + 10y = 60;\end{cases}$

б) $\begin{cases}2x - 3y = 23, \\3x - 15y = 66;\end{cases}$ $\cdot (-5)$ $\begin{cases}-10x + 15y = -115, \\3x - 15y = 66;\end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Данная система уравнений была преобразована для решения методом сложения: $ \begin{cases} 9x - 10y = 25, \\ 8x + 10y = 60; \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений системы, чтобы исключить переменную $y$:
$(9x - 10y) + (8x + 10y) = 25 + 60$
$17x = 85$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x = \frac{85}{17}$
$x = 5$

Теперь подставим найденное значение $x=5$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе исходное уравнение $4x + 5y = 30$:
$4 \cdot 5 + 5y = 30$
$20 + 5y = 30$
$5y = 30 - 20$
$5y = 10$
$y = \frac{10}{5}$
$y = 2$

Решением системы является пара чисел $(5; 2)$.

Ответ: $(5; 2)$

б)

Данная система уравнений была преобразована для решения методом сложения: $ \begin{cases} -10x + 15y = -115, \\ 3x - 15y = 66; \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений системы, чтобы исключить переменную $y$:
$(-10x + 15y) + (3x - 15y) = -115 + 66$
$-7x = -49$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x = \frac{-49}{-7}$
$x = 7$

Теперь подставим найденное значение $x=7$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое исходное уравнение $2x - 3y = 23$:
$2 \cdot 7 - 3y = 23$
$14 - 3y = 23$
$-3y = 23 - 14$
$-3y = 9$
$y = \frac{9}{-3}$
$y = -3$

Решением системы является пара чисел $(7; -3)$.

Ответ: $(7; -3)$