Номер 12, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 12, страница 92.

Условие.

12. Решите систему уравнений $\begin{cases} ax + by = a + b \\ ax - 2by = 2a - b \end{cases}$ относительно переменных $x$ и $y$, считая $a$ и $b$ известными числами, отличными от нуля.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной системы линейных уравнений с параметрами $a$ и $b$ воспользуемся методом алгебраического сложения (методом исключения).

Исходная система:

$\begin{cases} ax + by = a + b, \\ ax - 2by = 2a - b \end{cases}$

1. Найдем переменную $y$.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $x$:

$(ax + by) - (ax - 2by) = (a + b) - (2a - b)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$ax + by - ax + 2by = a + b - 2a + b$

$3by = 2b - a$

По условию задачи $b$ отлично от нуля ($b \ne 0$), поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $3b$:

$y = \frac{2b - a}{3b}$

2. Найдем переменную $x$.

Теперь исключим переменную $y$. Для этого умножим первое уравнение системы на 2:

$2(ax + by) = 2(a + b) \Rightarrow 2ax + 2by = 2a + 2b$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением исходной системы:

$(2ax + 2by) + (ax - 2by) = (2a + 2b) + (2a - b)$

Приведем подобные слагаемые:

$3ax = 4a + b$

По условию задачи $a$ отлично от нуля ($a \ne 0$), поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $3a$:

$x = \frac{4a + b}{3a}$

Таким образом, мы нашли значения $x$ и $y$, выраженные через параметры $a$ и $b$.

Ответ: $x = \frac{4a+b}{3a}$, $y = \frac{2b-a}{3b}$.