Номер 14, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 14, страница 93.

Условие.

14. Найдите решение системы уравнений $\begin{cases} 1,5x - 0,4y = 32, \\ 0,4x + 1,4y = 1. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

Для решения системы уравнений$\begin{cases}1.5x - 0.4y = 32 \\0.4x + 1.4y = 1\end{cases}$сначала умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.

Получим эквивалентную систему:$\begin{cases}15x - 4y = 320 \\4x + 14y = 10\end{cases}$

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив все его члены на 2:$(4x + 14y) : 2 = 10 : 2 \implies 2x + 7y = 5$

Теперь наша система имеет вид:$\begin{cases}15x - 4y = 320 \quad (1) \\2x + 7y = 5 \quad (2)\end{cases}$

Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого подберем множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных (например, $y$) стали противоположными числами. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 4.

$(15x - 4y) \cdot 7 = 320 \cdot 7 \implies 105x - 28y = 2240$

$(2x + 7y) \cdot 4 = 5 \cdot 4 \implies 8x + 28y = 20$

Теперь сложим полученные уравнения почленно:$(105x - 28y) + (8x + 28y) = 2240 + 20$

$113x = 2260$

Найдем $x$:$x = \frac{2260}{113} = 20$

Подставим найденное значение $x=20$ в упрощенное второе уравнение ($2x + 7y = 5$), чтобы найти $y$:$2 \cdot 20 + 7y = 5$

$40 + 7y = 5$

$7y = 5 - 40$

$7y = -35$

$y = \frac{-35}{7} = -5$

Таким образом, решение системы — это пара чисел $x=20$ и $y=-5$.

Ответ: $(20; -5)$.