Номер 3, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 39. Способ сложения - номер 3, страница 95.

Условие.

3. Закончите решение системы уравнений:

a) $\begin{cases} 2x - 5y = 5, \\ -3x + 4y = -18; \end{cases} \vert \begin{smallmatrix} \cdot 3 \\ \cdot 2 \end{smallmatrix} \begin{cases} 6x - 15y = 15, \\ -6x + 8y = -36; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4a - 5b = -1, \\ 5a - 2b = -14; \end{cases} \vert \begin{smallmatrix} \cdot 2 \\ \cdot (-5) \end{smallmatrix} \begin{cases} 8a - 10b = -2, \\ -25a + 10b = 70; \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Начальный шаг решения уже выполнен — уравнения в системе умножены на такие числа, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными. Получена система:

$ \begin{cases} 6x - 15y = 15 \\ -6x + 8y = -36 \end{cases} $

Теперь воспользуемся методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(6x - 15y) + (-6x + 8y) = 15 + (-36)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Члены с $x$ взаимно уничтожатся:

$6x - 15y - 6x + 8y = -21$

$-7y = -21$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{-21}{-7}$

$y = 3$

Теперь, когда мы нашли $y$, подставим его значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти $x$. Возьмем первое исходное уравнение $2x - 5y = 5$:

$2x - 5 \cdot 3 = 5$

$2x - 15 = 5$

$2x = 5 + 15$

$2x = 20$

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(10; 3)$.

Ответ: $(10; 3)$

б)

В этом случае уравнения системы преобразованы так, чтобы коэффициенты при переменной $b$ стали противоположными. Получена система:

$ \begin{cases} 8a - 10b = -2 \\ -25a + 10b = 70 \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений:

$(8a - 10b) + (-25a + 10b) = -2 + 70$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Члены с $b$ взаимно уничтожатся:

$8a - 10b - 25a + 10b = 68$

$-17a = 68$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{68}{-17}$

$a = -4$

Теперь подставим найденное значение $a$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $b$. Возьмем первое исходное уравнение $4a - 5b = -1$:

$4 \cdot (-4) - 5b = -1$

$-16 - 5b = -1$

$-5b = -1 + 16$

$-5b = 15$

$b = \frac{15}{-5}$

$b = -3$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(-4; -3)$.

Ответ: $(-4; -3)$