Номер 11, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 11, страница 92.

Условие.

11. Решите систему уравнений

$\begin{cases} 2x - 3y = 6, \\ 3x - y = -5 \end{cases}$

методом подстановки и дайте графическую иллюстрацию.

$x$
$y$

Решение.

Решение 2.

Решение методом подстановки

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x - y = -5 \end{cases} $

1. Выразим переменную $y$ из второго уравнения, так как перед ней стоит коэффициент -1, что упрощает выражение:
$3x - y = -5$
$-y = -3x - 5$
$y = 3x + 5$

2. Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$2x - 3(3x + 5) = 6$

3. Решим полученное уравнение с одной переменной $x$:
$2x - 9x - 15 = 6$
$-7x = 6 + 15$
$-7x = 21$
$x = \frac{21}{-7}$
$x = -3$

4. Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив найденное значение $x = -3$ в выражение $y = 3x + 5$:
$y = 3(-3) + 5$
$y = -9 + 5$
$y = -4$

Таким образом, решение системы уравнений — это пара чисел $(-3; -4)$.

Ответ: $(-3; -4)$

Графическая иллюстрация

Для построения графической иллюстрации представим каждое уравнение в виде линейной функции $y = kx + b$ и построим их графики. Координаты точки пересечения графиков будут являться решением системы.

1. Для первого уравнения $2x - 3y = 6$ выразим $y$ через $x$:
$-3y = 6 - 2x$
$y = \frac{2}{3}x - 2$
Для построения прямой найдем координаты двух точек. Заполним таблицу:

$x$	0	3
$y$	-2	0

График — прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(3; 0)$.

2. Для второго уравнения $3x - y = -5$ также выразим $y$ через $x$, как мы это делали ранее:
$y = 3x + 5$
Для построения этой прямой также найдем координаты двух точек. Заполним таблицу:

$x$	-1	-2
$y$	2	-1

График — прямая, проходящая через точки $(-1; 2)$ и $(-2; -1)$.

Построив обе прямые на координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в точке с координатами $(-3; -4)$, что и является графическим решением системы и совпадает с ответом, полученным аналитически.

Ответ: Графики уравнений системы пересекаются в точке $(-3; -4)$.