Номер 4, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 4, страница 88.

Условие.

4. Даны системы уравнений и решения этих систем. Укажите стрелочками, какой системе какое решение соответствует.

$\begin{cases} 14x + 5y = 13, \\ x - 3y = 11 \end{cases}$

$(-5; 2)$

$\begin{cases} 7x - 10y = 18, \\ -2x + 11y = 3 \end{cases}$

$(2; -3)$

$\begin{cases} -2x + 3y = 16, \\ 3x + 7y = -1 \end{cases}$

$(4; 1)$

Решение.

Решение 2.

Чтобы установить соответствие между системами уравнений и их решениями, мы можем поочередно подставлять координаты из предложенных пар $(x; y)$ в каждую систему. Если при подстановке оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства, то данная пара является решением этой системы.

$\begin{cases} 14x+5y=13, \\ x-3y=11 \end{cases}$

Проверим для этой системы пару чисел $(2; -3)$.

Подставим $x=2$ и $y=-3$ в первое уравнение системы:
$14 \cdot 2 + 5 \cdot (-3) = 28 - 15 = 13$.
$13 = 13$ (верно).

Подставим $x=2$ и $y=-3$ во второе уравнение системы:
$2 - 3 \cdot (-3) = 2 + 9 = 11$.
$11 = 11$ (верно).

Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара $(2; -3)$ является решением данной системы.

Ответ: $(2; -3)$

$\begin{cases} 7x-10y=18, \\ -2x+11y=3 \end{cases}$

Проверим для этой системы пару чисел $(4; 1)$.

Подставим $x=4$ и $y=1$ в первое уравнение системы:
$7 \cdot 4 - 10 \cdot 1 = 28 - 10 = 18$.
$18 = 18$ (верно).

Подставим $x=4$ и $y=1$ во второе уравнение системы:
$-2 \cdot 4 + 11 \cdot 1 = -8 + 11 = 3$.
$3 = 3$ (верно).

Оба равенства верные, следовательно, пара $(4; 1)$ является решением этой системы.

Ответ: $(4; 1)$

$\begin{cases} -2x+3y=16, \\ 3x+7y=-1 \end{cases}$

Проверим для этой системы оставшуюся пару чисел $(-5; 2)$.

Подставим $x=-5$ и $y=2$ в первое уравнение системы:
$-2 \cdot (-5) + 3 \cdot 2 = 10 + 6 = 16$.
$16 = 16$ (верно).

Подставим $x=-5$ и $y=2$ во второе уравнение системы:
$3 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -15 + 14 = -1$.
$-1 = -1$ (верно).

Оба равенства верные, значит, пара $(-5; 2)$ является решением данной системы.

Ответ: $(-5; 2)$