Номер 1, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Из линейного уравнения с двумя переменными выразите y через x:

a) $y-x=5$:

б) $2x-y=6$:

в) $4x-3y=17$:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$ из линейного уравнения, необходимо выполнить алгебраические преобразования, чтобы в левой части уравнения осталась только переменная $y$, а в правой — выражение, содержащее $x$ и константы.

а)

Дано уравнение: $y - x = 5$.

Чтобы выделить $y$, перенесем слагаемое $-x$ из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный.

$y = 5 + x$

Для удобства и приведения к стандартному виду $y = kx + b$ поменяем слагаемые в правой части местами:

$y = x + 5$

Ответ: $y = x + 5$

б)

Дано уравнение: $2x - y = 6$.

Сначала перенесем слагаемое $2x$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-y = 6 - 2x$

Теперь в левой части находится $-y$. Чтобы получить $y$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$(-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (6 - 2x)$

$y = -6 + 2x$

Приведем к стандартному виду:

$y = 2x - 6$

Ответ: $y = 2x - 6$

в)

Дано уравнение: $4x - 3y = 17$.

Первым шагом перенесем $4x$ в правую часть уравнения:

$-3y = 17 - 4x$

Теперь $y$ умножен на коэффициент $-3$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на этот коэффициент:

$y = \frac{17 - 4x}{-3}$

Чтобы упростить выражение, разделим каждый член числителя на $-3$:

$y = \frac{17}{-3} + \frac{-4x}{-3}$

$y = -\frac{17}{3} + \frac{4}{3}x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{4}{3}x - \frac{17}{3}$

Ответ: $y = \frac{4}{3}x - \frac{17}{3}$