Номер 5, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 5, страница 88.

Условие.

5. Найдите решение системы уравнений:

$\begin{cases} x - 8y = 21, \\ 3x + 4y = 7; \end{cases} \quad x = 21 + 8y$

$3 \cdot (21 + 8y) + 4y = 7; 63 + 24y + 4y = 7; 28y = 7 - 63 = -56; y = -2.$

$x = 21 + 8 \cdot (-2); x = 21 - 16; x = 5.$

Ответ: $x = 5, y = -2.$

a) $\begin{cases} x - 3y = -2, \\ 2x + 3y = 14; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + y = 3, \\ -3x - 4y = 5. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y = -2 \\ 2x + 3y = 14 \end{cases} $$ Эту систему удобно решить методом сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-3$ и $3$). Сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(x - 3y) + (2x + 3y) = -2 + 14$
Приведем подобные слагаемые:
$3x = 12$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Теперь подставим найденное значение $x=4$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$4 - 3y = -2$
$-3y = -2 - 4$
$-3y = -6$
$y = \frac{-6}{-3}$
$y = 2$
Проверим, подставив значения $x=4$ и $y=2$ во второе уравнение: $2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14$. Равенство выполняется.
Ответ: $x=4, y=2$.

б)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 5x + y = 3 \\ -3x - 4y = 5 \end{cases} $$ Эту систему удобно решить методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 3 - 5x$
Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$-3x - 4(3 - 5x) = 5$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:
$-3x - 12 + 20x = 5$
$17x - 12 = 5$
$17x = 5 + 12$
$17x = 17$
$x = \frac{17}{17}$
$x = 1$
Теперь найдем значение $y$, подставив $x=1$ в выражение для $y$:
$y = 3 - 5(1)$
$y = 3 - 5$
$y = -2$
Проверим, подставив значения $x=1$ и $y=-2$ во второе уравнение: $-3(1) - 4(-2) = -3 + 8 = 5$. Равенство выполняется.
Ответ: $x=1, y=-2$.