Номер 10, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 10, страница 91.

Условие.

10. Не выполняя построения, определите координаты точки D пересечения графиков уравнений $7x - 2y = 25$ и $11x + 5y = 23$.

Решение.

Решение 2.

Координаты точки D пересечения графиков являются решением системы линейных уравнений, так как эта точка принадлежит обоим графикам и, следовательно, её координаты удовлетворяют обоим уравнениям.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 7x - 2y = 25 \\ 11x + 5y = 23 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами.

$ \begin{cases} (7x - 2y) \cdot 5 = 25 \cdot 5 \\ (11x + 5y) \cdot 2 = 23 \cdot 2 \end{cases} $

После умножения система примет вид:

$ \begin{cases} 35x - 10y = 125 \\ 22x + 10y = 46 \end{cases} $

Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(35x - 10y) + (22x + 10y) = 125 + 46$

$57x = 171$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{171}{57}$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение $7x - 2y = 25$:

$7(3) - 2y = 25$

$21 - 2y = 25$

Перенесем 21 в правую часть:

$-2y = 25 - 21$

$-2y = 4$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{4}{-2}$

$y = -2$

Таким образом, координаты точки пересечения D есть $(3; -2)$.

Для проверки подставим найденные значения $x=3$ и $y=-2$ во второе исходное уравнение $11x + 5y = 23$:

$11(3) + 5(-2) = 33 - 10 = 23$

$23 = 23$

Равенство верное, следовательно, координаты точки D найдены правильно.

Ответ: Координаты точки D: $(3; -2)$.