Номер 8, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 38. Способ подстановки - номер 8, страница 90.

Условие.

8. Не выполняя построения, определите координаты точки С пересечения графиков уравнений $y=2.5x-4$ и $y=-3x+7$.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения координат точки пересечения C графиков двух уравнений $y = 2,5x - 4$ и $y = -3x + 7$ не требуется строить сами графики. Точка пересечения — это точка, которая принадлежит обоим графикам, а значит, её координаты $(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Поскольку в точке пересечения значения $y$ для обоих уравнений одинаковы, мы можем приравнять правые части этих уравнений:
$2,5x - 4 = -3x + 7$

Теперь решим полученное линейное уравнение, чтобы найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Для этого сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой:
$2,5x + 3x = 7 + 4$
$5,5x = 11$

Разделим обе части уравнения на 5,5:
$x = \frac{11}{5,5}$
$x = 2$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти её ординату (координату $y$), подставим найденное значение $x = 2$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмём первое уравнение:
$y = 2,5x - 4 = 2,5 \cdot 2 - 4 = 5 - 4 = 1$

Для проверки можно подставить $x = 2$ и во второе уравнение:
$y = -3x + 7 = -3 \cdot 2 + 7 = -6 + 7 = 1$

Результаты совпали, значит, координаты точки пересечения C найдены верно.
Ответ: C(2; 1).