Номер 9, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 9, страница 85.

Условие.

9.Решите графически систему уравнений

$\begin{cases}x - y = 2, \\x + y = 4, \\2x - y = 5.\end{cases}$

$x$
$y$

$x$
$y$

$x$
$y$

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить график каждого уравнения в одной системе координат. Координаты точки пересечения всех графиков будут являться решением системы.

$x - y = 2$

Сначала преобразуем уравнение, выразив y через x: $y = x - 2$.

Графиком этого линейного уравнения является прямая. Для ее построения найдем координаты нескольких точек, заполнив таблицу, аналогичную приведенной в задании:

x	0	2	3
y	-2	0	1

Отметим на координатной плоскости точки $(0, -2)$, $(2, 0)$ и $(3, 1)$ и проведем через них прямую.

$x + y = 4$

Аналогично преобразуем второе уравнение: $y = 4 - x$.

Найдем координаты точек для построения этой прямой:

x	0	4	3
y	4	0	1

Отметим на той же координатной плоскости точки $(0, 4)$, $(4, 0)$ и $(3, 1)$ и проведем через них вторую прямую.

$2x - y = 5$

Преобразуем третье уравнение: $y = 2x - 5$.

Найдем координаты точек для построения третьей прямой:

x	2	3	4
y	-1	1	3

Отметим на той же координатной плоскости точки $(2, -1)$, $(3, 1)$ и $(4, 3)$ и проведем через них третью прямую.

После построения всех трех прямых на графике мы видим, что они пересекаются в одной точке. Координаты этой точки и являются решением системы. Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты $(3, 1)$.

Выполним проверку, подставив значения $x=3$ и $y=1$ в каждое из исходных уравнений:

• Для $x - y = 2$: $3 - 1 = 2$. Равенство верно.
• Для $x + y = 4$: $3 + 1 = 4$. Равенство верно.
• Для $2x - y = 5$: $2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5$. Равенство верно.

Так как координаты $(3, 1)$ удовлетворяют всем трем уравнениям, они являются решением данной системы.

Ответ: $(3, 1)$