Номер 5, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 5, страница 83.

Условие.

5. На рисунке изображён график уравнения $2x - y - 4 = 0$. Постройте на этом чертеже прямую, делящую пополам I и III координатные углы, и запишите её уравнение. Составьте из этих двух уравнений систему и укажите пару чисел, являющуюся её решением.

Решение.

Решение 2.

Построение и уравнение прямой, делящей пополам I и III координатные углы

Прямая, которая делит пополам I и III координатные углы (квадранты), является биссектрисой этих углов. Для любой точки, лежащей на этой прямой, её абсцисса (координата $x$) равна её ординате (координата $y$). Эта прямая проходит через начало координат. Таким образом, уравнение этой прямой — $y = x$.

Для построения этой прямой на данном чертеже можно отметить точки, у которых координаты равны, например, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 2)$, и провести через них прямую линию.

Ответ: Уравнение искомой прямой: $y = x$.

Составление и решение системы уравнений

Составим систему из двух уравнений: данного по условию и найденного нами.

$ \begin{cases} 2x - y - 4 = 0 \\ y = x \end{cases} $

Для нахождения решения системы подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$2x - (x) - 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Так как $y = x$, то $y$ также равен 4:

$y = 4$

Таким образом, пара чисел, являющаяся решением системы, — это $(4, 4)$. Эта точка является точкой пересечения двух прямых на графике.

Ответ: Пара чисел, являющаяся решением системы: $(4, 4)$.