Номер 3, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 83.

Условие.

3. На рисунке изображён график уравнения $x - 2y - 4 = 0$. Постройте на этом чертеже какую-либо прямую, параллельную оси $y$, и запишите её уравнение. Составьте систему из двух этих уравнений и укажите пару чисел, являющуюся её решением.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Постройте на этом чертеже какую-либо прямую, параллельную оси y, и запишите её уравнение.
Прямая, параллельная оси ординат (оси y), является вертикальной прямой. Уравнение любой такой прямой имеет вид $x = c$, где $c$ — это константа, равная абсциссе любой точки на этой прямой. Можно выбрать любое значение для константы $c$. Для примера выберем $c=2$. Тогда уравнение прямой, параллельной оси y, будет $x=2$. Эта прямая проходит на графике через точку $(2, 0)$ вертикально.
Ответ: Уравнение прямой, параллельной оси y: $x=2$.

Составьте систему из двух этих уравнений и укажите пару чисел, являющуюся её решением.
Составим систему, используя данное в условии уравнение и уравнение прямой, которое мы получили на предыдущем шаге.
Первое уравнение: $x - 2y - 4 = 0$.
Второе уравнение: $x = 2$.
Система уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y - 4 = 0 \\ x = 2 \end{cases} $$ Решением системы является точка пересечения графиков этих двух уравнений. Чтобы найти координаты этой точки, нужно решить систему. Подставим значение $x$ из второго уравнения в первое:
$2 - 2y - 4 = 0$
Выполним вычисления:
$-2 - 2y = 0$
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения:
$-2y = 2$
Разделим обе части на $-2$:
$y = \frac{2}{-2}$
$y = -1$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(x, y)$, где $x=2$ и $y=-1$.
Ответ: Система уравнений: $ \begin{cases} x - 2y - 4 = 0 \\ x = 2 \end{cases} $. Пара чисел, являющаяся решением: $(2, -1)$.