Номер 11, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 11, страница 81.

Условие.

11. На координатной плоскости (рис. 1) постройте график уравнения $y=2|x|$.

Если $x \ge 0$, то $y=$ ................... ; если $x < 0$, то $y=$ ................... .

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы построить график уравнения $y = 2|x|$, необходимо раскрыть модуль. По определению, модуль числа $|x|$ равен самому числу $x$, если $x$ неотрицательно, и равен числу $-x$, если $x$ отрицательно. Поэтому для построения графика мы рассмотрим два случая.

1. Построение графика при $x \ge 0$
В этом случае $|x| = x$, и уравнение принимает вид $y = 2x$. Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения этой части графика (луча) в правой полуплоскости найдем координаты двух точек:
- при $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$.
- при $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$. Точка $(2, 4)$.
Строим луч, выходящий из начала координат и проходящий через точку $(2, 4)$.

2. Построение графика при $x < 0$
В этом случае $|x| = -x$, и уравнение принимает вид $y = 2(-x)$, то есть $y = -2x$. Это также линейная функция. Для построения этой части графика (луча) в левой полуплоскости найдем координаты точки (вторая точка — начало координат $(0, 0)$):
- при $x = -2$, $y = -2 \cdot (-2) = 4$. Точка $(-2, 4)$.
Строим луч, выходящий из начала координат и проходящий через точку $(-2, 4)$.

Объединив эти два луча, получаем итоговый график уравнения $y=2|x|$. Он имеет V-образную форму ("галочку") с вершиной в точке $(0, 0)$ и симметричен относительно оси ординат (оси OY).

На основе этого анализа заполняем пропуски в предложении из задания.

Если $x \ge 0$, то, раскрывая модуль, получаем $y = 2x$.
Ответ: $2x$

если $x < 0$, то, раскрывая модуль, получаем $y = 2(-x) = -2x$.
Ответ: $-2x$