Номер 10, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 10, страница 80.

Условие.

10. Определите значение параметра a, если известно, что точка $M(2-a; 3a)$ принадлежит графику уравнения:

а) $3x - 4y = 51;$

б) $5,3y - 1,8x = -39.$

Решение.

Решение 2.

a)

Если точка $M(2-a; 3a)$ принадлежит графику уравнения $3x - 4y = 51$, то ее координаты $x = 2-a$ и $y = 3a$ должны удовлетворять этому уравнению. Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение:

$3(2 - a) - 4(3a) = 51$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно параметра $a$:

$6 - 3a - 12a = 51$

Приведем подобные слагаемые:

$6 - 15a = 51$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:

$-15a = 51 - 6$

$-15a = 45$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{45}{-15}$

$a = -3$

Ответ: -3

b)

Аналогично, подставим координаты точки $M(2-a; 3a)$, то есть $x = 2-a$ и $y = 3a$, в уравнение $5,3y - 1,8x = -39$:

$5,3(3a) - 1,8(2 - a) = -39$

Раскроем скобки:

$15,9a - 3,6 + 1,8a = -39$

Сгруппируем слагаемые, содержащие параметр $a$:

$(15,9 + 1,8)a - 3,6 = -39$

$17,7a - 3,6 = -39$

Перенесем -3,6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$17,7a = -39 + 3,6$

$17,7a = -35,4$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{-35,4}{17,7}$

$a = -2$

Ответ: -2