Номер 1, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 82.

Условие.

I

1. На рисунке изображены графики трёх линейных уравнений с двумя переменными. Составьте из этих уравнений все возможные системы и укажите пары чисел, являющиеся их решениями.

$x - y + 2 = 0$

$x + y - 8 = 0$

$x - 6y - 8 = 0$

Решение.

Решение 2.

На рисунке изображены графики трех линейных уравнений: $x - y + 2 = 0$, $x + y - 8 = 0$ и $x - 6y - 8 = 0$. Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными является точка пересечения их графиков. Чтобы составить все возможные системы и найти их решения, необходимо попарно рассмотреть данные уравнения и найти координаты точек их пересечения. Всего можно составить три такие системы.

1. Система из уравнений $x - y + 2 = 0$ и $x + y - 8 = 0$

Составим систему и решим ее:
$\begin{cases}x - y + 2 = 0 \\x + y - 8 = 0\end{cases}$
Для удобства преобразуем систему:
$\begin{cases}x - y = -2 \\x + y = 8\end{cases}$
Сложим два уравнения системы:
$(x - y) + (x + y) = -2 + 8$
$2x = 6$
$x = 3$
Теперь подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы:
$3 + y = 8$
$y = 8 - 3$
$y = 5$
Решением данной системы является пара чисел (3; 5).
Ответ: (3; 5).

2. Система из уравнений $x - y + 2 = 0$ и $x - 6y - 8 = 0$

Составим систему и решим ее:
$\begin{cases}x - y + 2 = 0 \\x - 6y - 8 = 0\end{cases}$
Преобразуем систему:
$\begin{cases}x - y = -2 \\x - 6y = 8\end{cases}$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(x - y) - (x - 6y) = -2 - 8$
$x - y - x + 6y = -10$
$5y = -10$
$y = -2$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение системы:
$x - (-2) = -2$
$x + 2 = -2$
$x = -4$
Решением данной системы является пара чисел (-4; -2).
Ответ: (-4; -2).

3. Система из уравнений $x + y - 8 = 0$ и $x - 6y - 8 = 0$

Составим систему и решим ее:
$\begin{cases}x + y - 8 = 0 \\x - 6y - 8 = 0\end{cases}$
Преобразуем систему:
$\begin{cases}x + y = 8 \\x - 6y = 8\end{cases}$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(x + y) - (x - 6y) = 8 - 8$
$x + y - x + 6y = 0$
$7y = 0$
$y = 0$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение системы:
$x + 0 = 8$
$x = 8$
Решением данной системы является пара чисел (8; 0).
Ответ: (8; 0).