Номер 4, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 37. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 4, страница 83.

Условие.

4. Из уравнения с двумя переменными выразите $y$ через $x$ и определите значение углового коэффициента $k$ прямой, являющейся графиком этого уравнения:

а) $5x - 2y = 8$;

б) $-3x + 4y = 7$.

Решение.

Решение 2.

а)

Дано линейное уравнение с двумя переменными $5x - 2y = 8$.

Чтобы выразить переменную y через x, необходимо преобразовать уравнение к виду $y = kx + b$.

1. Перенесем слагаемое, содержащее x, в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-2y = 8 - 5x$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -2:

$y = \frac{8 - 5x}{-2}$

3. Упростим выражение, разделив каждый член числителя на знаменатель:

$y = \frac{8}{-2} - \frac{5x}{-2}$

$y = -4 + \frac{5}{2}x$

4. Запишем уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{5}{2}x - 4$

Угловой коэффициент k в уравнении прямой — это коэффициент при переменной x. В полученном уравнении он равен $\frac{5}{2}$.

Ответ: выражение y через x: $y = \frac{5}{2}x - 4$; угловой коэффициент $k = \frac{5}{2}$.

б)

Дано линейное уравнение с двумя переменными $-3x + 4y = 7$.

Аналогично предыдущему пункту, выразим y через x.

1. Перенесем слагаемое, содержащее x, в правую часть уравнения:

$4y = 7 + 3x$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 4:

$y = \frac{7 + 3x}{4}$

3. Представим правую часть в виде суммы двух дробей:

$y = \frac{7}{4} + \frac{3}{4}x$

4. Запишем уравнение в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{4}$

Угловой коэффициент k в данном уравнении равен коэффициенту при x, то есть $\frac{3}{4}$.

Ответ: выражение y через x: $y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{4}$; угловой коэффициент $k = \frac{3}{4}$.