Номер 13, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 13, страница 81.

Условие.

13. На координатной плоскости (рис. 2) постройте прямую, являющуюся графиком уравнения $3y - 2x = b$, если известно, что она проходит через точку $M(-4,5; -1)$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы построить график уравнения $3y - 2x = b$, необходимо сначала найти значение коэффициента $b$. Известно, что прямая проходит через точку $M$ с координатами $(-4,5; -1)$. Это означает, что если подставить значения $x = -4,5$ и $y = -1$ в уравнение прямой, мы получим верное равенство.

Подставим координаты точки $M$ в уравнение: $3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-4,5) = b$

Выполним вычисления: $-3 - (-9) = b$

$-3 + 9 = b$

$b = 6$

Теперь, когда мы нашли значение $b$, мы можем записать полное уравнение прямой: $3y - 2x = 6$

Для построения прямой на координатной плоскости необходимо знать координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка у нас уже есть — это точка $M(-4,5; -1)$. Найдем вторую точку. Удобно найти точку пересечения прямой с одной из координатных осей. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), для этого в уравнении прямой примем $x = 0$:

$3y - 2 \cdot 0 = 6$

$3y = 6$

$y = 2$

Таким образом, мы получили вторую точку, назовем ее $A$, с координатами $(0; 2)$.

Теперь мы можем построить прямую, проведя ее через точки $M(-4,5; -1)$ и $A(0; 2)$.

Ответ: Уравнение прямой: $3y - 2x = 6$. График прямой построен на рисунке выше.