Номер 6, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 6, страница 79.

Условие.

6. На координатной плоскости постройте графики уравнений:

a) $1,5x - 2y = 3$;

x	0	2
y

б) $0,5y = 1$;

в) $2,5x + y = 3$.

x	0	2
y

Решение.

Решение 2.

а) $1.5x - 2y = 3$

Данное уравнение является линейным, следовательно, его графиком будет прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Для этого заполним таблицу, подставляя заданные значения $x$ в уравнение:

1. При $x = 0$:

$1.5 \cdot 0 - 2y = 3$

$0 - 2y = 3$

$-2y = 3$

$y = -1.5$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; -1.5)$.

2. При $x = 2$:

$1.5 \cdot 2 - 2y = 3$

$3 - 2y = 3$

$-2y = 0$

$y = 0$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Заполненная таблица:

x	0	2
y	-1.5	0

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; -1.5)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: График уравнения $1.5x - 2y = 3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; -1.5)$ и $(2; 0)$.

б) $0.5y = 1$

Упростим данное уравнение, выразив $y$:

$y = \frac{1}{0.5}$

$y = 2$

Уравнение $y=2$ означает, что для любого значения $x$ координата $y$ всегда будет равна 2. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс ($x$) и проходящая через точку $(0; 2)$ на оси ординат ($y$).

Ответ: График уравнения $0.5y = 1$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0; 2)$ параллельно оси $x$.

в) $2.5x + y = 3$

Это линейное уравнение, и его график — прямая. Найдем координаты двух точек для построения, заполнив таблицу.

1. При $x = 0$:

$2.5 \cdot 0 + y = 3$

$0 + y = 3$

$y = 3$

Первая точка имеет координаты $(0; 3)$.

2. При $x = 2$:

$2.5 \cdot 2 + y = 3$

$5 + y = 3$

$y = 3 - 5$

$y = -2$

Вторая точка имеет координаты $(2; -2)$.

Заполненная таблица:

x	0	2
y	3	-2

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(2; -2)$ и провести через них прямую.

Ответ: График уравнения $2.5x + y = 3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 3)$ и $(2; -2)$.