Номер 1, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 36. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 1, страница 78.

Условие.

1. На координатной плоскости (рис. 1) постройте график уравнения $2x - 5y = 10$, определив координаты двух его точек.

$x$	$0$
$y$		$0$

Решение.

Решение 2.

Уравнение $2x - 5y = 10$ является линейным уравнением с двумя переменными, поэтому его графиком является прямая линия. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат, как предложено в таблице.

Нахождение первой точки (при $x=0$)

Подставим значение $x = 0$ в уравнение, чтобы найти соответствующую координату $y$. Это будет точка пересечения прямой с осью ординат (осью Y).

$2 \cdot 0 - 5y = 10$
$0 - 5y = 10$
$-5y = 10$
$y = \frac{10}{-5}$
$y = -2$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; -2)$.

Нахождение второй точки (при $y=0$)

Подставим значение $y = 0$ в уравнение, чтобы найти соответствующую координату $x$. Это будет точка пересечения прямой с осью абсцисс (осью X).

$2x - 5 \cdot 0 = 10$
$2x - 0 = 10$
$2x = 10$
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.

Заполним таблицу найденными значениями:

$x$	0	5
$y$	-2	0

Построение графика

Для построения графика на координатной плоскости необходимо отметить точки с найденными координатами $(0; -2)$ и $(5; 0)$, а затем провести через них прямую линию. Эта прямая является графиком уравнения $2x - 5y = 10$.

Ответ: Координаты двух точек графика: $(0; -2)$ и $(5; 0)$.