Номер 9, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 9, страница 75.

Условие.

9. Найдите значение b, при котором пара $(b-1; 3b+1)$ является решением уравнения:

a) $3x - 2y = 4;$

б) $8x + 3y = 12.$

Решение.

Решение 2.

а)

По условию, пара чисел $(b - 1; 3b + 1)$ является решением уравнения $3x - 2y = 4$. Это означает, что если мы подставим $x = b - 1$ и $y = 3b + 1$ в уравнение, то получим верное равенство.

Выполним подстановку:
$3(b - 1) - 2(3b + 1) = 4$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной $b$. Сначала раскроем скобки:
$3b - 3 - 6b - 2 = 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(3b - 6b) + (-3 - 2) = 4$
$-3b - 5 = 4$

Перенесем слагаемое $-5$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$-3b = 4 + 5$
$-3b = 9$

Разделим обе части уравнения на $-3$, чтобы найти $b$:
$b = \frac{9}{-3}$
$b = -3$

Ответ: $b = -3$.

б)

Аналогично пункту а), подставим $x = b - 1$ и $y = 3b + 1$ в уравнение $8x + 3y = 12$.

Получаем уравнение:
$8(b - 1) + 3(3b + 1) = 12$

Решим это уравнение. Раскроем скобки:
$8b - 8 + 9b + 3 = 12$

Приведем подобные слагаемые:
$(8b + 9b) + (-8 + 3) = 12$
$17b - 5 = 12$

Перенесем слагаемое $-5$ в правую часть:
$17b = 12 + 5$
$17b = 17$

Разделим обе части уравнения на $17$:
$b = \frac{17}{17}$
$b = 1$

Ответ: $b = 1$.