Номер 11, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 11, страница 75.

Условие.

11. В результате перестановки цифр в двузначном числе оно уменьшилось на 45. Найдите все эти числа.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ – это цифра десятков, а $b$ – цифра единиц.

По определению двузначного числа, $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9 ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ – любой цифрой от 0 до 9 ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Число, полученное после перестановки цифр, будет равно $10b + a$.

Согласно условию задачи, исходное число уменьшилось на 45. Это можно записать в виде уравнения:

$(10a + b) - (10b + a) = 45$

Раскроем скобки и упростим выражение, сгруппировав переменные:

$10a + b - 10b - a = 45$

$(10a - a) + (b - 10b) = 45$

$9a - 9b = 45$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$9(a - b) = 45$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти разность между цифрами:

$a - b = 5$

Теперь нам нужно найти все пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому уравнению, с учетом ограничений на $a$ и $b$. Из уравнения следует, что $a = b + 5$. Переберем все возможные значения для $b$, начиная с 0.

1. Если $b = 0$, то $a = 0 + 5 = 5$. Цифры $a=5, b=0$ подходят. Искомое число – 50. Проверка: $50 - 05 = 45$.

2. Если $b = 1$, то $a = 1 + 5 = 6$. Цифры $a=6, b=1$ подходят. Искомое число – 61. Проверка: $61 - 16 = 45$.

3. Если $b = 2$, то $a = 2 + 5 = 7$. Цифры $a=7, b=2$ подходят. Искомое число – 72. Проверка: $72 - 27 = 45$.

4. Если $b = 3$, то $a = 3 + 5 = 8$. Цифры $a=8, b=3$ подходят. Искомое число – 83. Проверка: $83 - 38 = 45$.

5. Если $b = 4$, то $a = 4 + 5 = 9$. Цифры $a=9, b=4$ подходят. Искомое число – 94. Проверка: $94 - 49 = 45$.

6. Если $b = 5$, то $a = 5 + 5 = 10$. Так как $a$ должно быть однозначной цифрой ($a \le 9$), это значение и все последующие для $b$ не подходят.

Таким образом, мы нашли все двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи.

Ответ: 50, 61, 72, 83, 94.