Номер 4, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 4, страница 73.

Условие.

4. Составьте какое-либо уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

а) $x=3$, $y=-1$: .....................

б) $x=2$, $y=8$: ......................

Решение.

Решение 2.

а) x=3, y=−1: Чтобы составить уравнение, решением которого является пара чисел $x=3$ и $y=−1$, нужно найти такое математическое соотношение между $x$ и $y$, которое обращается в верное равенство при подстановке этих значений. Существует бесконечно много таких уравнений. Рассмотрим один из самых простых вариантов – линейное уравнение. Составим уравнение, связав переменные через сложение: $x+y=c$. Чтобы найти значение константы $c$, подставим в это выражение заданные значения $x$ и $y$:$3 + (-1) = c$$2 = c$Таким образом, мы получаем уравнение $x+y=2$.Проверим: подставив $x=3$ и $y=-1$ в полученное уравнение, мы получаем $3+(-1)=2$, или $2=2$, что является верным равенством.Ответ: $x+y=2$

б) x=2, y=8: Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти уравнение, для которого пара чисел $x=2$ и $y=8$ является решением. Можно заметить, что в данной паре значение $y$ в четыре раза больше значения $x$. Эту зависимость можно выразить уравнением: $y=4x$.Проверим, подставив в него значения $x=2$ и $y=8$:$8 = 4 \cdot 2$$8 = 8$Равенство верное, значит, это уравнение нам подходит.В качестве альтернативы можно было бы, как и в первом пункте, использовать сложение: $x+y=c$. Подставив значения, получим $2+8=10$. Значит, уравнение $x+y=10$ также является верным решением.Ответ: $y=4x$