Номер 1, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 6. Системы линейных уравнений. 35. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 1, страница 73.

Условие.

1.Подчеркните уравнения с двумя переменными, которые являются линейными:

$2x + 5y = -10$, $4xy - 9x = 0$, $3x^2 - 2y = 4$, $\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$.

Решение.

Решение 2.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Основные характеристики такого уравнения:

• Переменные $x$ и $y$ входят в уравнение только в первой степени (т.е. нет $x^2$, $y^3$ и т.п.).
• В уравнении отсутствуют члены, содержащие произведение переменных (т.е. нет $xy$).

Проанализируем каждое из предложенных уравнений на соответствие этому определению.

$2x + 5y = -10$
Данное уравнение полностью соответствует стандартному виду $ax + by = c$. Здесь коэффициенты $a=2$, $b=5$, $c=-10$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени. Произведения переменных нет. Следовательно, это уравнение является линейным.

$4xy - 9x = 0$
В этом уравнении присутствует член $4xy$, который является произведением переменных $x$ и $y$. Это нарушает определение линейного уравнения. Следовательно, данное уравнение не является линейным.

$3x^2 - 2y = 4$
Это уравнение содержит член $3x^2$, где переменная $x$ возведена во вторую степень. В линейном уравнении переменные могут быть только в первой степени. Следовательно, это уравнение не является линейным.

$\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$
Это уравнение можно переписать в стандартном виде $ax + by = c$. Запишем его как $(\frac{1}{3})x + (\frac{2}{5})y = 11$. Здесь коэффициенты $a=\frac{1}{3}$, $b=\frac{2}{5}$, $c=11$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени, и их произведения нет. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: Линейными уравнениями с двумя переменными являются $2x + 5y = -10$ и $\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$.