Номер 12, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 12, страница 71.

Условие.

12. Укажите все натуральные делители числа $p$, если $p = 2^3 + 2^4 + 2^5$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все натуральные делители числа $p$, необходимо сначала упростить выражение для $p$ и разложить его на простые множители.

Исходное выражение: $p = 2³ + 2⁴ + 2⁵$.

Вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени. В данном случае это $2³$.

$p = 2³ \cdot (1 + 2^{4-3} + 2^{5-3})$

$p = 2³ \cdot (1 + 2¹ + 2²)$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$1 + 2 + 4 = 7$

Таким образом, мы получаем разложение числа $p$ на простые множители:

$p = 2³ \cdot 7$

Натуральные делители числа $p$ представляют собой все возможные произведения делителей множителей $2³$ и $7$.

Делители числа $2³=8$: 1, 2, 4, 8.

Делители числа $7$: 1, 7.

Чтобы найти все делители числа $p$, нужно каждый делитель числа $2³$ умножить на каждый делитель числа $7$:

$1 \cdot 1 = 1$

$2 \cdot 1 = 2$

$4 \cdot 1 = 4$

$8 \cdot 1 = 8$

$1 \cdot 7 = 7$

$2 \cdot 7 = 14$

$4 \cdot 7 = 28$

$8 \cdot 7 = 56$

Расположив полученные делители в порядке возрастания, получаем полный список.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.