Номер 6, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 6, страница 69.

Условие.

6. Решите уравнение:

а) $49x^3 - x = 0;$

б) $81x^4 - 16 = 0;$

в) $1,2x^5 + 0,6x^4 = 0;$

г) $0,25x^4 - x^2 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $49x^3 - x = 0$

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(49x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:

1) $x = 0$

2) $49x^2 - 1 = 0$

Решим второе уравнение. Это разность квадратов:

$49x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{49}$

$x = \sqrt{\frac{1}{49}}$ или $x = -\sqrt{\frac{1}{49}}$

$x = \frac{1}{7}$ или $x = -\frac{1}{7}$

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: $0; -\frac{1}{7}; \frac{1}{7}$.

б) $81x^4 - 16 = 0$

Представим уравнение в виде разности квадратов, используя формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(9x^2)^2 - 4^2 = 0$

$(9x^2 - 4)(9x^2 + 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $9x^2 - 4 = 0$

$9x^2 = 4$

$x^2 = \frac{4}{9}$

$x = \pm\sqrt{\frac{4}{9}}$

$x = \pm\frac{2}{3}$

2) $9x^2 + 4 = 0$

$9x^2 = -4$

$x^2 = -\frac{4}{9}$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: $-\frac{2}{3}; \frac{2}{3}$.

в) $1,2x^5 + 0,6x^4 = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $0,6x^4$:

$0,6x^4(2x + 1) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $0,6x^4 = 0$

$x^4 = 0$

$x = 0$

2) $2x + 1 = 0$

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0,5$

Ответ: $-0,5; 0$.

г) $0,25x^4 - x^2 = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $x^2$:

$x^2(0,25x^2 - 1) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $x^2 = 0$

$x = 0$

2) $0,25x^2 - 1 = 0$

$0,25x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{0,25}$

$x^2 = 4$

$x = \pm\sqrt{4}$

$x = \pm2$

Ответ: $-2; 0; 2$.