Номер 3, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Разложите многочлен на множители:

a) $a^3 - 7a^2 - 3a + 21 = $

б) $3x^4 - 8x^3 + 12x - 32 = $

в) $a^5 - 6a^4 + a^3 - 6a^2 = $

г) $11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4 = $

Решение.

Решение 2.

а) $a^3 - 7a^2 - 3a + 21$
Для разложения данного многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем попарно слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым.
$a^3 - 7a^2 - 3a + 21 = (a^3 - 7a^2) + (-3a + 21)$
В каждой группе вынесем общий множитель за скобки:
$a^2(a - 7) - 3(a - 7)$
Теперь мы видим общий для обоих слагаемых множитель $(a - 7)$, который также выносим за скобки:
$(a - 7)(a^2 - 3)$
Ответ: $(a - 7)(a^2 - 3)$

б) $3x^4 - 8x^3 + 12x - 32$
Применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(3x^4 - 8x^3) + (12x - 32)$
Вынесем общий множитель из каждой группы за скобки:
$x^3(3x - 8) + 4(3x - 8)$
Получилось выражение, в котором можно вынести за скобки общий множитель $(3x - 8)$:
$(3x - 8)(x^3 + 4)$
Ответ: $(3x - 8)(x^3 + 4)$

в) $a^5 - 6a^4 + a^3 - 6a^2$
Сначала вынесем за скобки общий для всех членов многочлена множитель. Это $a^2$.
$a^2(a^3 - 6a^2 + a - 6)$
Теперь к выражению в скобках применим метод группировки:
$a^2((a^3 - 6a^2) + (a - 6))$
Вынесем общие множители из каждой группы в скобках:
$a^2(a^2(a - 6) + 1(a - 6))$
Вынесем общий множитель $(a - 6)$:
$a^2(a - 6)(a^2 + 1)$
Ответ: $a^2(a - 6)(a^2 + 1)$

г) $11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4$
Первым шагом вынесем за скобки общий множитель $x^4$, так как он присутствует в каждом слагаемом.
$x^4(11x^3 - 11x^2 + 6x - 6)$
Оставшийся в скобках многочлен разложим на множители методом группировки:
$x^4((11x^3 - 11x^2) + (6x - 6))$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$x^4(11x^2(x - 1) + 6(x - 1))$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - 1)$:
$x^4(x - 1)(11x^2 + 6)$
Ответ: $x^4(x - 1)(11x^2 + 6)$