Номер 2, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 34. Применение различных способов для разложения на множители - номер 2, страница 67.

Условие.

2. Известно, что $a+b=12$ при некоторых значениях переменных $a$ и $b$. Чему равно при тех же значениях $a$ и $b$ значение многочлена:

а) $-11a - 11b = $

б) $3a^2 + 6ab + 3b^2 = $

в) $-10a^2 - 10b^2 - 20ab = $

Ответ: а) ................. б) ................ в) .................

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $-11a - 11b$, вынесем общий множитель $-11$ за скобки:
$-11a - 11b = -11(a+b)$
По условию известно, что $a+b=12$. Подставим это значение в выражение:
$-11 \cdot (12) = -132$
Ответ: -132

б) Чтобы найти значение выражения $3a^2 + 6ab + 3b^2$, вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2)$
Выражение в скобках является формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Таким образом, выражение можно записать как:
$3(a+b)^2$
Подставим известное значение $a+b=12$:
$3 \cdot (12)^2 = 3 \cdot 144 = 432$
Ответ: 432

в) Чтобы найти значение выражения $-10a^2 - 10b^2 - 20ab$, сначала вынесем общий множитель $-10$ за скобки:
$-10a^2 - 10b^2 - 20ab = -10(a^2 + b^2 + 2ab)$
Перегруппируем слагаемые в скобках, чтобы увидеть формулу квадрата суммы:
$-10(a^2 + 2ab + b^2) = -10(a+b)^2$
Подставим известное значение $a+b=12$:
$-10 \cdot (12)^2 = -10 \cdot 144 = -1440$
Ответ: -1440