Номер 12, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 12, страница 65.

Условие.

12. Зависит ли значение выражения

$(5a - 2b)^2 - 0.5a(50a - 40b) + (3a - 2b)(2b + 3a)$

а) от значений переменной a;

б) от значений переменной b?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, зависит ли значение выражения от переменных $a$ и $b$, необходимо его упростить.

Исходное выражение: $(5a - 2b)^2 - 0,5a(50a - 40b) + (3a - 2b)(2b + 3a)$.

Раскроем каждую часть выражения по отдельности, применяя формулы сокращенного умножения и распределительный закон:

1. Первый член $(5a - 2b)^2$ – это квадрат разности. Используем формулу $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

   $(5a - 2b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2b + (2b)^2 = 25a^2 - 20ab + 4b^2$.

2. Второй член $-0,5a(50a - 40b)$ – раскроем скобки, умножив $-0,5a$ на каждый член в скобках:

   $-0,5a(50a - 40b) = (-0,5a) \cdot 50a - (-0,5a) \cdot 40b = -25a^2 + 20ab$.

3. Третий член $(3a - 2b)(2b + 3a)$ – это произведение разности и суммы. Поменяв слагаемые во второй скобке местами, получим вид, удобный для применения формулы разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$:

   $(3a - 2b)(2b + 3a) = (3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2$.

Теперь сложим все полученные части:

$(25a^2 - 20ab + 4b^2) + (-25a^2 + 20ab) + (9a^2 - 4b^2)$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(25a^2 - 25a^2 + 9a^2) + (-20ab + 20ab) + (4b^2 - 4b^2) = 9a^2 + 0 + 0 = 9a^2$.

Упрощенное выражение равно $9a^2$. Теперь можно ответить на вопросы.

а) от значений переменной a;
Итоговое выражение $9a^2$ содержит переменную $a$. Следовательно, его значение напрямую зависит от значения переменной $a$. Например, если $a=1$, значение равно $9 \cdot 1^2 = 9$; если $a=2$, значение равно $9 \cdot 2^2 = 36$.
Ответ: да, зависит.

б) от значений переменной b?
Итоговое выражение $9a^2$ не содержит переменную $b$. Это означает, что при любом значении $b$ результат вычисления будет одинаковым (при фиксированном значении $a$). Переменная $b$ сократилась в процессе упрощения.
Ответ: нет, не зависит.