Номер 7, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 7, страница 64.

Условие.

7. Найдите значение выражения $(c+3)(c^2-3c+9)-c(c^2+9)$ при $c=-11$.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи сначала упростим исходное выражение, а затем подставим в него заданное значение переменной.

Исходное выражение: $(c+3)(c^2 - 3c + 9) - c(c^2 + 9)$.

Рассмотрим первую часть выражения: $(c+3)(c^2 - 3c + 9)$. Это является формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$. В нашем случае $a=c$ и $b=3$.

Применяя эту формулу, получаем:

$(c+3)(c^2 - 3c + 9) = c^3 + 3^3 = c^3 + 27$.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: $-c(c^2 + 9)$. Раскроем скобки, умножив $-c$ на каждый член в скобках:

$-c(c^2 + 9) = -c \cdot c^2 - c \cdot 9 = -c^3 - 9c$.

Теперь объединим упрощенные части:

$(c^3 + 27) + (-c^3 - 9c) = c^3 + 27 - c^3 - 9c$.

Приведем подобные слагаемые:

$(c^3 - c^3) + 27 - 9c = 0 + 27 - 9c = 27 - 9c$.

Теперь, когда выражение упрощено до $27 - 9c$, подставим в него заданное значение $c = -11$:

$27 - 9 \cdot (-11) = 27 + 99$.

Выполним сложение:

$27 + 99 = 126$.

Ответ: 126