Номер 1, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Упростите выражение:

а) $(a - 2y)^2 + 4y(a - y) = a^2 - 4ay + 4y^2 + 4ay - 4y^2 =$

б) $(2m - 3)(2m + 3) - (2m - 1)^2 =$

Решение.

Решение 2.

а)

Для упрощения выражения $(a-2y)^2 + 4y(a-y)$ необходимо раскрыть скобки. Первую часть выражения раскроем по формуле квадрата разности $(x-z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$, а вторую — с помощью распределительного свойства умножения.

1. Раскрываем квадрат разности:
$(a-2y)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2y + (2y)^2 = a^2 - 4ay + 4y^2$

2. Раскрываем вторую скобку:
$4y(a-y) = 4y \cdot a - 4y \cdot y = 4ay - 4y^2$

3. Складываем полученные выражения:
$(a^2 - 4ay + 4y^2) + (4ay - 4y^2)$

4. Приводим подобные слагаемые:
$a^2 - 4ay + 4ay + 4y^2 - 4y^2 = a^2 + (-4ay + 4ay) + (4y^2 - 4y^2) = a^2$

Ответ: $a^2$

б)

Для упрощения выражения $(2m-3)(2m+3) - (2m-1)^2$ воспользуемся формулами сокращенного умножения: разностью квадратов $(x-z)(x+z) = x^2 - z^2$ и квадратом разности $(x-z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$.

1. Применяем формулу разности квадратов к произведению скобок:
$(2m-3)(2m+3) = (2m)^2 - 3^2 = 4m^2 - 9$

2. Применяем формулу квадрата разности ко второй части выражения:
$(2m-1)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2 = 4m^2 - 4m + 1$

3. Подставляем полученные результаты в исходное выражение:
$(4m^2 - 9) - (4m^2 - 4m + 1)$

4. Раскрываем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", все знаки внутри нее меняются на противоположные:
$4m^2 - 9 - 4m^2 + 4m - 1$

5. Приводим подобные слагаемые:
$(4m^2 - 4m^2) + 4m - 9 - 1 = 4m - 10$

Ответ: $4m - 10$