Номер 5, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Преобразуйте в многочлен выражение $(2a - 3b + 4c)^2$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы преобразовать выражение $(2a - 3b + 4c)^2$ в многочлен, необходимо использовать формулу квадрата суммы трех слагаемых: $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$.

В нашем случае, слагаемые $x$, $y$ и $z$ равны:

$x = 2a$

$y = -3b$

$z = 4c$

Подставим эти значения в формулу:

$(2a - 3b + 4c)^2 = (2a)^2 + (-3b)^2 + (4c)^2 + 2(2a)(-3b) + 2(2a)(4c) + 2(-3b)(4c)$

Теперь последовательно выполним все операции:

1. Возведем в квадрат каждый член в скобках:

$(2a)^2 = 4a^2$

$(-3b)^2 = 9b^2$

$(4c)^2 = 16c^2$

2. Найдем удвоенные произведения пар членов:

$2 \cdot (2a) \cdot (-3b) = -12ab$

$2 \cdot (2a) \cdot (4c) = 16ac$

$2 \cdot (-3b) \cdot (4c) = -24bc$

3. Сложим все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$4a^2 + 9b^2 + 16c^2 - 12ab + 16ac - 24bc$

Ответ: $4a^2 + 9b^2 + 16c^2 - 12ab + 16ac - 24bc$.