Номер 4, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 2. Глава 5. Формулы сокращённого умножения. 33. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Решите уравнение $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$ и выполните проверку.

Решение.

Решение 2.

Решение:
Для начала раскроем скобки в уравнении $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$.
Первое произведение $(2 + 15x)(15x - 2)$ является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=15x$ и $b=2$.
$(15x + 2)(15x - 2) = (15x)^2 - 2^2 = 225x^2 - 4$.
Теперь раскроем вторую часть выражения, используя распределительный закон:
$-75x(3x - 8) = -75x \cdot 3x - 75x \cdot (-8) = -225x^2 + 600x$.
Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:
$225x^2 - 4 - 225x^2 + 600x = 16$.
Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$(225x^2 - 225x^2) - 4 + 600x = 16$
$-4 + 600x = 16$.
Перенесем $-4$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$600x = 16 + 4$
$600x = 20$.
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 600:
$x = \frac{20}{600}$.
Сократим дробь:
$x = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$.
Ответ: $x = \frac{1}{30}$.

Проверка:
Подставим найденное значение $x = \frac{1}{30}$ в исходное уравнение $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$.
$(2 + 15 \cdot \frac{1}{30})(15 \cdot \frac{1}{30} - 2) - 75 \cdot \frac{1}{30}(3 \cdot \frac{1}{30} - 8) = 16$
$(2 + \frac{15}{30})(\frac{15}{30} - 2) - \frac{75}{30}(\frac{3}{30} - 8) = 16$
Сократим дроби:
$(2 + \frac{1}{2})(\frac{1}{2} - 2) - \frac{5}{2}(\frac{1}{10} - 8) = 16$
Выполним действия в скобках:
$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2})(\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{5}{2}(\frac{1}{10} - \frac{80}{10}) = 16$
$(\frac{5}{2}) \cdot (-\frac{3}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (-\frac{79}{10}) = 16$
$-\frac{15}{4} - (-\frac{395}{20}) = 16$
$-\frac{15}{4} + \frac{395}{20} = 16$
Приведем дроби к общему знаменателю 20, домножив первую дробь на 5, или сократим вторую дробь на 5:
$-\frac{15}{4} + \frac{79}{4} = 16$
$\frac{-15 + 79}{4} = 16$
$\frac{64}{4} = 16$
$16 = 16$.
Равенство верное.
Ответ: Равенство верное, корень найден правильно.